zapytaj.onet.pl

Zadanie, które opisałeś, to klasyczny problem geometrii dotyczący okręgu i siecznej. W tym przypadku mamy do czynienia z twierdzeniem, które mówi, że w dowolnym okręgu, iloczyn długości odcinka od punktu na siecznej do punktu przecięcia siecznej z okręgiem i długości odcinka od tego punktu do drugiego punktu przecięcia jest stały dla wszystkich siecznych przechodzących przez ten punkt.

W tym przypadku mamy:

PA * PB = PA * (PA + AB)

Podstawiamy wartości:

8 * PB = 8 * (8 + 4)

Rozwiązujemy to równanie, aby uzyskać PB:

PB = 8 * 12 / 8 = 12 cm

Więc PB = 12 cm.

Teraz, skoro mamy długość PB, możemy obliczyć promień okręgu. W tym przypadku, ponieważ PA jest styczną do okręgu, a PB jest średnicą, mamy:

r = PB / 2

Podstawiamy wartość PB:

r = 12 / 2 = 6 cm

Więc promień okręgu wynosi 6 cm.

Proszę czekać...